Multiplicação e Divisão

MULTIPLICAÇÃO(PROPORCIONALIDADE):


Faria uma atividade usando três tabelas assim identificadas LEI DO 2, LEI DO 3, LEI DO 4. Colocaria na primeira coluna da primeira tabela o desenho do pratinho de sobremesa usado em aniversário, que eu uso há muitos anos para montar com eles as tabuadas. Na segunda coluna, da mesma tabela colocaria o desenho de dois palitos, número de palitos amarelos(unidades) que poderiam ser colocados em cada pratinho. E diria que na LEI DO DOIS só aumentaria o número de pratinhos(um a um) e sempre seria dois palitos de picolé em cada pratinho. Eles colocariam o total de palitos amarelos obtidos na contagem dos palitos ao lado de cada numeral que representa o número de pratos. Assim seria feito na tabela da LEI DO TRÊS(três palitos amarelos) e na tabela da LEI DO QUATRO(quatro palitos amarelos).


Quando chego nesse tipo de atividade de multiplicação com meus alunos, eles já sabem que ao conseguirem a soma de 10 palitos amarelos já trocam por 1 palito azul(dezena). Representam, então, após as devidas trocas, o numeral correspondente, por exemplo, assim 15 ( 1 dezena e 5 unidades) ou 21( 2 dezenas e 1 unidade).





DIVISÃO:


Certa vez, em minha escola, dada a dificuldade que as crianças apresentavam em divisão na 2ª série, algumas colegas achavam viável não trabalhá-la mais nas séries iniciais(1º e 2º).

Defendi, nessa oportunidade, que a dificuldade não estava na criança e sim no professor em desenvolver uma metodologia que facilitasse a construção do conhecimento da criança na operação de divisão nas séries iniciais. Essa prática pedagógica do professor deve promover a criatividade do aluno, levando-o a buscar saídas próprias para solucionar os problemas.

A criança soluciona com certa facilidade os problemas matemáticos que envolvem uma só operação, apresentando uma certa dificuldade em resolvê-los quando envolvem mais de uma operação.

Fatores que podem contribuir para aumentar essas dificuldades:

-Os problemas usados em sala de aula podem estar fora da realidade da criança;

-Falta de compreensão das proximidades que cada peração pode ter com a outra;

-A ênfase que o professor dá a um único tipo de solução, sem questionar a maneira que a criança pensa e o mais importante, sem socializar as várias formas encontradas em aula.

Acredito que nós professores tenhamos que confiar na capacidade cognitiva do aluno, colocando em nossa prática matemática uma boa pitada de paciência e sensibilidade. A matemática não é feita só de numerais. Afinal, estamos lidando com seres humanos, que tem o seu ritmo e seu jeito próprio de raciocinar e que possuem muito tempo pela frente.

Devemos ser mediadores e não pretensos detentores do saber. Muitas vezes, o próprio aluno nos mostra o caminho pedagógico que devemos seguir para construir seu conhecimento.

Quando lecionava na segunda série, trabalhava a divisão usando palitos de picolé, começando com os amarelos(unidades) em pratos plásticos de sobremesa de aniversário infantil.

Dizia a eles que deveriam dividir, repartir, distribuir a quantidade estabelecida em partes iguais. Um pratinho não podia receber mais do que o outro. Partia de uma história matemática simples:

"Mamãe fritou 8 bolinhos de chuva. Ela repartiu esses bolinhos em partes iguais entre seus 3 filhos.

Para cada filho mamãe deu...bolinhos. Quantos bolinhos mamãe não pôde dar? ... Por quê?............."

Ensino-os a fazer a frase matemática ( faço isso ao trabalhar todas as operações). Uso muito giz colorido e eles as canetinhas azuis e amarelas para os devidos registros. Parto do princípio, que já dominam unidades e dezenas e suas devidas trocas na base 10.

Fazia-os trabalhar em grupos de 4 elementos, porque assim as crianças socializam suas dúvidas e aprendizagens, sempre com a minha mediação. Sempre procuro estar atenta.

Cada grupo lançava mão dos 8 palitos amarelos(bolinhos) e 3 pratinhos de sobremesa(filhos).

E começavam a repartí-los igualmente um a um. Questionava-os:

-Quantos bolinhos ganhou cada filho?

-Quantos bolinhos a mãe não pôde repartir?...Por quê?

-No total, quantos bolinhos os filhos ganharam juntos?

-Se mamãe tinha 8 bolinhos e deu somente 6 bolinhos para seus filhos, quantos bolinhos restaram?...Por quê?...

-Vamos, agora, desenhar o que fizemos. Podem desenhar palitinhos e pratinhos ou bolinhos e filhos. Depois vamos juntos completar a frase matemática.



Após os devidos registros ou desenhos, continuava o questionamento:



-Nos pratinhos havia algum palito azul? Por quê?

-Não havia dezenas para dividir, prô Rose.

-Se dois bolinhos não foram repartidos, como chegamos a esse resto? (Deixar que socializem suas hipóteses no grupo).



Após alguns anos trabalhando assim com alunos de 2ª série posso dizer:

-Essa noções devem ser tratadas com paciência e de modo prazeroso para que as crianças não percam o interesse e o foco.

-Ela deve ser parte integrante e pensante desse processo.

-Aquilo que não pôde ser alcançado, hoje, pode tranqulamente ser o ponto de partida de amanhã.



"...os erros podem informar tanto a respeito das dificuldades que um aluno apresenta para dominar procedimentos técnicos ou estratégicos, como o tipo de teorias ou crenças com as quais ele lida em determinado momento." (Pozo, 1998mp.65)



Trabalho a divisão durante muito tempo somente através das frases matemáticas, dismistificando o uso do resto, fazendo-os entendê-lo através da subtração. Levo algum tempo nesse processo para começar a armação da divisão em si.



"...ninguém pode aprender da experiência do outro, a menos que essa experiência seja de algum modo revivida e tomada própria." (Bondía, 2002, p. 27)

Atividade de Ciências

Realizei a atividade 1 da interdisciplina Representação do Mundo pelas Ciências Naturais com meus alunos de 1º ano, entre 6 e 7 anos, com o modelo que me foi cedido pela colega Sabrina Voltz, com algumas alterações, pelos seguintes motivos:
- Troquei palavras por serem muito complexas para crianças dessa idade;
-Diminuí a quantidade das mesmas porque nessa idade seu poder de concentração e interesse não é muito longo;
-Realizei essa atividade desacomodando-os de seus lugares, já que se sentam juntos de cinco em cinco em mesas redondas e não queria que tivessem a facilidade de olhar a folha do outro, o que costumam fazer com alguma freqüência. Queria que fosse o mais individual possível, como pediu-nos o Professor Edson na aula presencial.
Representaram semelhantemente as palavras: casa, pé, coração e sono. Tiveram dificuldade de representar raiva, fome e dinheiro. Alguns desenharam alegria expressada pela Hora do Brinquedo Livre na escola. Uns poucos representaram o dinheiro com uma caixinha cheia de moedas. Acredito que seja a influência da “Caixinha” de doações em dinheiro que os pais fazem para nossa sala de aula para fazermos os nossos passeios pedagógicos. Essa caixinha fica no armário de nossa sala e eles adoram saber que estão contribuindo para esses passeios. Muitos deles desenharam a água em forma de chuva, porque há algum tempo atrás estudamos sobre o prejuízo da seca em nossa cidade, a importância das chuvas regulares e os cuidados que devemos tomar, depois de um dia de chuva, com o pátio de nossa casa e escola para que evitemos os criadouros de larvas do Aedes Aegypti (Mosquito Transmissor da Dengue).
Com essa atividade pudemos refletir que as palavras podem ter muitas representações e que os elementos podem ser percebidos por vários pontos de vista, opiniões, vivências e por influência do meio.
“A articulação social da diferença, da perspectiva da minoria é uma negociação complexa, em andamento, que procura conferir autoridade aos hibridismos culturais que emergem em momentos de transformação histórica.” (Homi Bhabha)
Foi importante oportunizar às crianças a expressão de suas representações e saberes sobre o mundo, a natureza, a vida para que pudesse desacomodá-los, problematizando seus saberes e pontos de vista, promovendo novas vivências, informações e observações aumentando seus conhecimentos, partindo sempre de sua ótica inicial. É um ótimo exercício onde podemos repensar e resignificar esses conceitos. É uma maneira, também, de reinventar questionamentos sobre conceitos que até então pareciam óbvios,inquestionáveis.
“...aceitar que não vai haver certezas, que vivemos na e com a contingência, não representa uma perda, pois as promessas da certeza eram, desde o início, irrealizáveis.” (B. Smart)
A presença da certeza, do previsível denota a eliminação da novidade, do reinventar, do criar.
Concluo esse relatório, após tudo o que li até agora nessa interdisciplina, dizendo que, o ensino das Ciências deve ser por nós trabalhado de forma interdisciplinar, não para contrariar a própria Ciência e seus conceitos, mas para valorizar, respeitar e conhecer outros pensamentos e culturas que nos ajudarão brilhantemente na busca da preservação de nosso ambiente e na viabilidade de uma vida possível no futuro do Planeta Terra.

Números e operações

Os números organizam nossa vida pessoal, econômica e social.Nossa gestação é marcada em semanas, meses representados por numerais. Tem números em nossa Certidão de Nascimento, em nossa Carteira de Identidade, Título de Eleitor, endereço, telefone, etc. Estudamos em séries, anos ou ciclos simbolizados por numerais.E tem mais: número de nossa conta bancária, senha de plano de saúde, para ter acesso ao rooda, para entrar no nosso e-mail,...Para podermos vestir nossas roupas e calçados na medida certa, também são numeradas.Regramos e ordenamos nosso dia pelo calendário, pelo relógio, que também possuem números.Poderia continuar relacionando enes situações em que os números nos acompanham e seria uma listagem infindável.
Costumo, além de outras maneiras e materiais, construir com meus alunos os numerais usando palitos amarelos (unidades) e azuis(dezenas). É um material barato, que já tem para vender nas lojas de R$ 1,99 e nas papelarias e pode-se pedir que os pais adquiram. Até a própria escola, pode comprá-lo e fornecê-lo aos seus profesores.
Como trabalhava com 2ª série dos 8 anos, trabalhava, também, a construção de numerais com centena com palitos vermelhos. Depois de formar numerais com esses palitos e realizando as devidas trocas na base 10, partia para as operações usando esses mesmos palitos, convencionados com essas cores.
Trabalho com esses palitos desde 1997, quando me deparei com uma 4ª série com muitas dificuldades para entender os numerais e sua construção, bem como com as quatro operações. Não sei se estou fazendo certo, se esse material é válido. O que eu sei é que está dando certo. Não só o material em si mas a condução desse trabalho e seus resultados na construção do conhecimento da criança.
Há dez anos que meus alunos não são reprovados em matemática, por entenderem muito bem essa proposta, mesmo alunos com deficiência mental leve, sem outros comprometimentos mais graves. Levei esse material para outras colegas. Hoje, a maioria dos professores das séries iniciais(1ª a 3ª) de minha escola adotaram esse material e essas atividades. Desenvolvo oficinas com meus colegas nas reuniões pedagógicas. Espaço proporcionado pela direção e supervisão da escola que viu e comprovou os bons resultados. E uma colega vai enriquecendo o trabalho da outra com palitos com novos jogos, com novas atividades, com outros pontos de vista e estratégias eficientes.
Tive a grata oportunidade de apresentar esse material para outros professores numa das oficinas do II Encontro Internacional de Educação de Gravataí. Também, em algumas escolas da rede( E M.Cecília Meirelles, E M. Ladislau de Oliveira Nunes,Cincinato Jardim do Vale).Nesse ano estou com duas turmas de 1º ano e estou formando numerais de 0 a 9 com eles, seus materiais, seus brinquedos, blocos lógicos e chegarei nos palitos assim:Apresentarei os palitos amarelos como "UNIDADES" que podemos contar de uma a uma. Mostro cartões com os numerais de 0 a 9 em cor amarela e peço que, em duplas montem esses numerais, no chão, usando esses palitos amarelos (unidades).PERGUNTO:

-Quantos palitos amarelos vocês usaram para fazer o 3? Quantas unidades tem o 3, então?
-Quantos palitos amarelos usaram para fazer o 5? Então, o 5 tem quantas unidades?
-Se eu juntar os 3 palitos amarelos do numeral 3 e os 5 palitos amarelos do numeral 5, que numeral eu formo?


Depois distribuo uma folha com os numerais trabalhados com o desenho de 9 palitos ao lado de cada um. Solicito que pintem de amarelo os palitos utilizados para representar cada numeral. Sempre faço essa construções em ordem crescente ou decrescente para dar uma idéia de gráficos simples para os alunos.PERGUNTO:

-Em qual numeral eu usei mais palitos amarelos, mais unidades?
-Em qual numeral eu usei menos palitos amarelos?
-Por que no numeral 0 (zero) não usamos palitos amarelos, unidades?
-Quantas unidades podemos juntar para formar o numeral 10?

Após vários dias de atividades, quando sentir que estão preparados, direi que sempre que tiverem 10 palitos amarelos(unidades) podem trocar por 1 palito azul, que se chama "dezena".PERGUNTO:

-Onde foram parar os dez palitos amarelos que foram trocados pelo azul(dezena)?
-Não existem mais?
-Existem, sim, Prô, estão dentro do palito azul.
-É como se tivéssemos colocado todos os dez palitos amarelos dentro dele.

Parto, então, para o montar e desmontar amarelos(unidades) e azuis(dezenas).Por exemplo:Montem o numeral 13 somente com palitos amarelos. Se conseguirem dez amarelos(unidades) nesse numeral podem trocar por um azul(dezena).Alguns entram em conflito "o que fazer com os 3 palitos amarelos que sobraram?" Nessas ocasiões costumo devolver a pergunta para o grande grupo. Sempre tem um espertinho que colabora com a aprendizagem do outro e isso é muito socializador, hipotético, facilitando eficientes conclusões.PERGUNTO:

-Como conseguiu esse palito azul( dezena)no numeral 13 , Monryque?
-Por que eu contei dez palitos amarelos, Prô.-Onde estão os dez palitos amarelos (unidades) do numeral 13, Renata?
-Estão dentro do azul.
-Por que você não trocou esses 3 amarelos por um azul, Erick?
-Só posso trocar por um azul quando eu tenho dez amarelos, Prô.
-Como podemos representar o numeral 13, depois da troca, Paula?
-Eu desenhei o 13 com meus palitinhos assim: 1 azul 3 amarelos( 1 dezena e 3 unidades)

É importante que a criança tenha a oportunidade de montar e desmontar esses numerais com os palitos.É muito bom que a criança represente esse montar e desmontar através de pintura de palitos ou o seu desenho, também, após as trocas. São excelentes exercícios de composição e decomposição. É uma forma de expressar seu entendimento.

Estudos Sociais nas Séries Iniciais

Como professora de Estudos Sociais, em minha prática pedagógica, após anos de magistério, cursos de formação, leituras importantes e durante o PEAD apreendi que essas aulas não podem ser repetitivas e enfadonhas, devendo partir do conhecimento que o aluno traz de seu berço familiar e social, de suas vivências, de seus interesses e de suas necessidades para que haja significado e uma construção efetiva de conhecimento.
Em meu trabalho atual com o 1º Ano dos nove Anos, procuro partir do próprio aluno, da família onde está incluído, resgatando e respeitando a sua origem, a sua história, até aqui constituída, sua memória individual, familiar, escolar e coletiva.
É muito significativo e emocionante para a criança pesquisar e conhecer fatos de sua própria vida, que, por incrível que possa parecer, muitas delas desconhecem. Depois, parto para estudar a escola, o bairro, a cidade, o país, até o mundo e sua ação nesse contexto.
Por exemplo, construirei com eles e a ajuda da família uma caixa com suas memórias: fotos, certidão, carteira de vacina, umbigo, documento do hospital, roupinhas, chupeta, etc. Exploraremos e socializaremos essas memórias na rodinha. Poderei chamar algum familiar para ser entrevistado. Poderemos construir também textos cooperativos sobre suas vivências comuns (A professora escreve o texto enquanto não estão alfabetizados), livrinhos sobre sua história desde o seu nascimento até sua escolarização, bem como muitas outras atividades, envolvendo suas famílias.
Em minha opinião, levar mapas para a sala de aula, Atlas, globo, estudar planta baixa da sala, do seu quarto, sair pelas ruas que cercam a escola, vendo o nome de suas ruas e conhecendo seus estabelecimentos comerciais e de lazer, as residências, seu povo, seu modo de vida, suas diferenças e semelhanças, comparando com outros povos e culturas, também é um exercício social e cidadão que colabora com o letramento de meus alunos.
É importante que a criança conheça, também, o seu passado, o antigo, bem como o caminho da evolução e da modernidade, para entender e questionar o porquê de algumas coisas e de alguns acontecimentos.
Passeios a espaços de cultura e história como museu, casa de cultura, teatro, feira do livro devem fazer parte de um planejamento cheio de intenções, bem realizado, flexível, instigando a curiosidade e a emoção da criança, para que entenda porque está ali e para onde está indo.

“Num mesmo movimento que o homem se historiza e busca ser livre. Não tem a ingenuidade de supor que a educação, só ela decidirá os rumos da história, mas tem, contudo, a coragem suficiente para afirmar que a educação verdadeira conscientiza o mundo humano, sejam estruturais, superestruturais ou interestruturais, contradições que impelem o homem a ir adiante. Um método pedagógico da conscientização alcança as últimas fronteiras do humano.” (Fiori, 1972)




Tenho consciência do meu papel social como educadora, como sujeito, também, fruto de uma caminhada histórica, inserida nesse contexto social e cultural que é a escola. Estou aqui para ajudar as novas gerações a conhecer criticamente o mundo em que estão vivendo, de sua consciência histórica e social e de sua capacidade cidadã e incontestável de transformá-lo.
O professor deve proporcionar a participação efetiva das famílias de nossos alunos, bem como outras participações pertinentes que agregariam valor a esse processo.
Resgatando a história do lugar onde o aluno mora e/ou estuda é um rico instrumento de valorização de sua auto-estima e de sua humanização.
Nesse processo integrador não podemos desvincular os Estudos Sociais de outras leituras, de outras disciplinas para poder oportunizar que o aluno construa conceitos básicos como: espaço, tempo, identidade e acontecimento histórico.
Se fragmentarmos o ensino de Estudos Sociais corremos o risco de continuarmos alienando-o de sua própria história.

Nosso planejamento deve ser flexível, tem que saber a que veio e para onde vai, como processo integrado à vida e à cidadania para a construção de um mundo melhor para todos.

“As chamadas minorias, por exemplo, precisam reconhecer que no fundo, elas são a maioria. O caminho para assumir-se como maioria está em trabalhar as semelhanças entre si e não só as diferenças e assim criar a unidade na diversidade, fora da qual não vejo como aperfeiçoar-se e até como construir-se uma democracia substantiva e radical.” (Paulo Freire, 1992)

“A cidadania é uma invenção coletiva. Cidadania é uma forma de visão do mundo.” (Paulo Freire)

Reflexão sobre a Defesa da Síntese

A construção de minha Síntese de Aprendizagens e de sua respectiva defesa exigiu que revisse toda a minha caminhada durante o Eixo III, nas suas respectivas interdisciplinas: Artes Visuais, Literatura Infantil, Ludicidade, Música na Escola, Seminário Integrador III e Teatro.
Dei-me conta do quanto evoluí, revendo conceitos, conscientizando-me de meus limites e dificuldades, percebendo o que estava fazendo de positivo ou ineficaz em minha prática pedagógica, aprofundando minhas aprendizagens e meus conhecimentos através da pesquisa em importantes autores e da leitura das ricas atividades de meus colegas de PEAD, fazendo mais uso do computador com meus alunos.
O mais relevante durante a defesa de minha Síntese, naquela tarde quente de janeiro, foi ter podido testemunhar as belas e valiosas aprendizagens realizadas por meus colegas de curso, que faziam parte do meu grupo, fazendo espelhar-me em suas sínteses, compartilhando de suas angústias, de suas conquistas e de seus medos, porque não eram diferentes dos meus.

“Trabalhar cooperativamente com outros promove uma consciência pública sobre nosso aprendizado que estavam cegos, escondidos ou inconscientes, ficam claros, abertos e conscientes.” (McConnel, 1999:17)

Confesso que, por já estar em ritmo de férias, na época da avaliação, não preparei recursos tecnológicos e nem visuais para a minha apresentação. Contei comigo, minha verdade, minha oralidade e minha vontade de aprender e trocar com os colegas, tutores e professora.

Não concebi essa atividade avaliativa apenas como um momento de avaliação, mas, também como um espaço de reflexão sobre o nosso cotidiano profissional e discente (enquanto alunos do PEAD), buscando significado, importância, modernização e transformação de nosso fazer pedagógico, lutando pela qualificação da Educação em nossas escolas, contando com a qualidade de ensino que a UFRGS nos oferece.

“Ninguém se conscientiza separadamente dos demais. A consciência se constitui como consciência do mundo. Se cada consciência tivesse o seu mundo, as consciências se desencontrariam em mundos diferentes e separados. Seriam mônadas incomunicáveis...Seu lugar de encontro necessário é o mundo, que se não for originariamente comum, não permitirá mais a comunicação.”( Fiori apud Freire, 1987:17)

A construção do Conhecimento Matemático

Meus alunos de 1º ano do turno da manhã classificando seus nomes no Quadro de Presenças pela sua letra inicial.



"...devemos encorajar as crianças a pensarem sobre os números e quantidades de objetos, quando esses forem significativos."(Kamii & Devrier, 1991, p. 31)

Uma das minhas maiores preocupações, entre tantas outras em Educação, como Professora de séries iniciais é: Como realizarei um fazer pedagógico de qualidade e de efetiva construção do conhecimento matemático com meu aluno?
Meu papel de professor é de fundamental importância para oferecer oportunidades significativas e concretas para que meu aluno possa construir eficazmente seu conhecimento matemático e compreender a construção do número.

"...o número é alguma coisa que cada ser humano constrói através da criação e coordenação das relações."(Piaget)

Procuro, partindo dessa verdade,oferecer ,às minhas turmas de séries iniciais, atividades que favoreçam a evolução do seu raciocínio lógico-matemático e não tanto as respostas memorizadas.
A criança deve caminhar por uma longa estrada para compreender a formação do numeral, a ordem numérica, desenvolvendo bem seu raciocínio lógico-matemático, crescentemente, durante esse percurso, que deve ser repleto de desafios, questionamentos e interação, não só entre professor aluno, mas também entre aluno e aluno, entre aluno e ambiente.
Busco colaborar com meu aluno durante essa caminhada, criando momentos em que a criança desenvolva essa habilidade.
Tenho consciência, após duras penas, de que somos seres diferentes e que não aprendemos ao mesmo tempo, mas, sim, aprendemos uns com os outros.
O pensamento matemático da criança de 1º Ano, como meus alunos, cresce gradativamente, indo do concreto para o abstrato e não o seu contrário.
Essa interdisciplina Representação do Mundo pela Matemática, a rica prática de meus colegas de PEAD e o prazer que tenho em trabalhar matemática e que contamina meus alunos, me ajudarão a respeitar a bagagem cognitiva que meu aluno traz para a escola, fazendo com que o nosso ambiente escolar seja rico em significados, vivências, formação de hipóteses, questionamentos ,trocas e motivação.